Codes and Combinations
  コードと組み合わせ


2015/8/2,9:

モールスコードを、元のアルファベットに戻すための、ツリー状の表が、バイナリ の仕組みです

前章では、懐中電灯で、モールスコードを使えば、はなれた場所からでも、いろいろ話したいことがある2人の少年たちは、話をすることが出来ることを思いついたところまでお話しました。

しかしそんなに上手く行くのでしょうか?、もちろん、すぐにアルファベットに置き換えることが出来るくらいに、モールスコードを暗記していれば、OKでしょうが、最初は、表を見ながら、何回もモールスコードを使いながら、自然に覚えていく方が、現実的でしょう。

まず、コードを送る方に関しては、前章での表を見ながら送ればいいので、問題ないでしょう。でも、コードを受ける側は、前回の表では、目的のアルファベットを探すのが大変そうです。

そこで、先ず考えた方法が、
  ドットのダッシュの数の合計数
に応じて、表を書き直すことです

これで、少しは、捜しやすくなりました。

ところで、ここで、気づいてほしいことがあるようです。それは、
  「ドットとダッシュの個数」によって、
  「いくつのコード」が出来るかが、決まる

ことです。

これを表にまとめてみますと、こうなります。なぜ、こうなるかは、こんなツリーを、書いてみるとよく分かると思います。
つまり、右に行くほど、倍々(2倍2倍)となっています。このツリーを縦に見ると、最初は、ドットとダッシュが1つ、右に行くと、2つ、さらに、3つ、4つ と、なっています。 また、この表自体が、モールスコードを「読む」のに使えますね。えっ、読めない?、、そんな方は、本書を買うか、自分で前にでてきた表を見て、書き直してください。また、「なし」のところは、違う文字に割り当てていますが、大事な部分ではないので、省略しました。

これらのことから、もっとスマートな形にまとめますと、こんな表になります。この考え方は、数学の『組み合わせ』という考え方に、基づいているそうです。多分、中学までの算数の知識はあった方がいいと思われますが、この本は、「数学が分からなくても順番に理解していけば分かる」と、どこかで読んだので、その言葉を信頼して、この日記を書いています。

前回では、
  何か2つの異なるもの
が、あれば、効率よくコードを作ることが出来る、、ことを学びましたが、今回は、それに加えて、いくつのコードが出来るか、というところまで、迫ることが出来ました。また、この「2つの異なるもの」は、バイナリ(binary) と言われています。つまり、モールスコードは、バイナリ(コード) と言うことが出来ます。この言葉は、覚えておきましょう。

それでは、最後に、この章で覚えたことの、公式 を、見てみましょう。これで、2つの異なるもの/バイナリ の個数によって、できるコードの数が、すぐ計算できますね。

と、これで終わるところでしたが、もう一度、この表を、見てみましょう。ここで、問題です!   Q:
  少年たちが考えた、モールスコードでは、
  いくつの文字が作れたでしょうか?
  4つまでのバイナリを使っていました。

*
ツリーを 0 と 1 に置き換えた場合、、で、2進数 を表現したい場合、
  頭の、0 は、正/プラス、1 は、負/マイナス
を、表す方法が、一般的です.
(ただし、10進数にしたとき何を示すかは、少し複雑)